문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 0의 0제곱 (문단 편집) === x^x의 [[극한]] === [math(0^0)]은 다음처럼 극한으로 나타낼 수 있다.[* 물론 극한값으로 나타낼 수 있다고 해서 0^0=1로 정의되는 것은 아니다. 예를 들어 sin(x)/x이 0에 가까워 질 때의 좌·우극한 모두 1이지만 sin(0)/0 자체는 정의할 수 없다.] {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle 0^0=\lim_{x \to 0^{+}} x^{x} )]}}} [[자연로그]]로 식을 다시 쓰면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle x^x = e^{\ln x^x} = e^{x\ln x} )]}}} 이고, [math(x\equiv t^{-1} )]로 잡으면 [math(x\to0^+)], [math(t\to\infty)]가 되므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \lim_{x\to0^+} x^x = \lim_{t\to\infty} \exp \biggl( -\frac{\ln t}t \biggr) )]}}} 이다. 이때, 지수의 극한값이 존재하므로 [[로피탈의 정리]]에 의해 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \lim_{t\to\infty} \biggl( -\frac{\ln t}t \biggr) \xlongequal{\textsf{l'H\^opital}} \lim_{t\to\infty} \biggl( -\frac1t \biggr) = 0)]}}} 이 됨에 따라 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \lim_{x\to0^+} x^x = e^0 = 1)]}}} 이 된다. [[복소로그함수]]를 이용하면 좌극한은 물론 일반적인 복소극한도 생각할 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle\lim_{z\to0}z^z=\lim_{z\to0}\exp(z\operatorname{Log}z)=\exp\left(\lim_{z\to0}z\operatorname{Log}z\right)=1)]}}} 여기서 [math(\rm Log)]은 편각을 [math([0,2\pi))]로 제한한 복소로그함수이다.[* 이런식으로 치역의 편각을 [math(2\pi)] 기준으로 제한하는 것을 분지절단이라고 한다. 주로 [math([0,2\pi))]를 쓰지만 [math([a,a+2\pi))] 아무거나 써도 큰 문제가 생기지는 않는다.]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기